Ejercicios de Logaritmo

Aquí encontrarás nuestros ejercicios de logaritmo. Estos logaritmos ejercicios resueltos, te trae una ayuda acerca de cómo resolver diferentes logaritmo ejercicios con muchos casos y explicaciones acerca de estos conceptos. Antes de empezar te queremos recordar que el logaritmo de un número es aquella cifra a la cual debe elevarse la base para obtener el número mencionado. Es así que los ejercicios de logaritmos se pueden realizar mediante la comprobación de diferentes potencias, sin embargo, en estos ejercicios de logaritmos, lo que verás serán ecuaciones logarítmicas que serán de ayuda para resolver tus propias operaciones con logaritmos cuando llegue el momento. Sigue leyendo sobre los ejercicios de logaritmo.




Cómo Resolver Logaritmos

Para resolver logaritmos hay que utilizar las identidades logarítmicas y el cambio de base conocido como propiedades de logaritmos. Tenemos la intención de publicar más ejercicios en un futuro próximo. Por ahora, compruebe las muestras a continuación y en la página principal, y vuelve pronto.

Logaritmos con la Misma Base

En matemáticas, los números positivos reales, son aquellos que pueden tener un logaritmo, entonces cada uno de estos ejercicios tienen como base al sistema decimal de los números positivos. En primer lugar, veremos diferentes ejercicios de logaritmo, de aquellos que tienen la misma base, para practicar y trabajar las propiedades y reglas de este tipo de logaritmo.

1. Empezaremos con los logaritmos con base 10, en este primer ejercicio:

$2\log_{10}{3} + \log_{10}{5}$

Se debe usar la regla de la multiplicación de logaritmos para dejar a ambos iguales, es decir que el factor multiplicativo, pasa a convertirse en una potencia, así:

$\log_{10}{3^2}+\log_{10}{5}$

A continuación se debe utilizar la regla de los productos de logaritmos, donde la multiplicación de los logaritmos es igual al logaritmo de la suma de sus argumentos, de tal manera que se mantiene la base y se multiplican los argumentes de forma que la regla está revertida:

$\log_{10}(3^2\cdot 5)$

Una vez que se ha unido en una multiplicación la suma de los logaritmos con la misma base, se procede a simplificar la ecuación, empezando por la potenciación:

$\log_{10}(9\cdot 5)$

Finalmente se realiza la multiplicación y obtenemos el logaritmo final:

$\log_{10}{45}$

2. A continuación se va a ver un de nuestros ejercicios de logaritmo que incluye una resta de logaritmos:

$7(\log_{10}{x}+\log_{10}{y}-\log_{10}{z})$

En primer lugar transformamos la suma en un producto, como en el ejercicio anterior

$7(\log_{10}(x\cdot y)-\log_{10}{z}$

Luego se debe transformar la resta en un cociente, según la regla establecida:

$7\log_{10}(\frac{x\cdot y}{z})$

Al quitar el paréntesis, convertimos el primer término en un producto y por lo tanto, también se puede convertir en una potencia, lo cual dejaría la resolución de esta ecuación logarítmica de la siguiente manera:

$\log_{10}(\frac{x\cdot y}{x})^7$

3. Ahora veremos una ecuación logarítmica que incluye una fracción, para complicar un poco las cosas en nuestros ejercicios de logaritmo:

$2+\frac{1}{2}\cdot \log_{10}{5}$

El primer término no se trata de un logaritmo, pero si no se sabe el logaritmo de 2 se lo puede transformar al realizar un logaritmo cuya base y número sean los mismos, en este caso, 10. Y elevarlo a la potencia del número, en este caso 2, quedando como el logaritmo en base 10 de 10 elevado al cuadrado, cuya respuesta es 2. Mientras que el segundo término si es un logaritmo, pero se lo puede elevar para el factor que se encuentra delante, en este caso la fracción 1/2:

$\log_{10}{10^2} + \log_{10}{5^\frac{1}{2}}$

Sabiendo que $5^{1/2}\hspace {3px}$ es igual a $\sqrt{5}\hspace {3px}$ entonces se procede a simplificar la ecuación logarítmica como:

$\log_{10}{10^2}+\log_{10}{\sqrt{5}}$

Se aplica la regla de la suma y multiplicación:

$\log_{10}(10^2\cdot \sqrt{5}$

Se resuelve la potenciación y el logaritmo queda de la siguiente manera:

$\log_{10}(100\cdot\sqrt{5})$

A continuación más ejercicios de logaritmo:

Ecuaciones Logarítmicas Simples

En este caso mostramos los ejercicios logarítmicos de ecuaciones simples, las cuales tienen la presencia de un signo de igual, y de la variable “x” para esclarecerla y obtener su resultado, a continuación, el primer ejemplo de esto tipo de ejercicios de logaritmo:

1. $\log_{2}(x+5)-3=0$

$\log_{2}(x+5)=3$

$log_2 (x+5) = 3\hspace {10px}\hspace {10px}$ $\Leftrightarrow\hspace {10px}$ $2^{3}=x+5$ $\hspace {10px}$

$(x+5)=2^3$

Se resuelve la potencia:

$x+5=8$

Y resolvemos que:

$x=3$

2. Cuando la x está en la base del logaritmo se resuelve de la siguiente manera:

$\log_{x}{27}-3=0$

Se pasa el primer término hacia la derecha:

$\log_{x}{27}=3$

La operación inversa del logaritmo es la potenciación, donde x pasa a ser la base de dicha operación:

$27=x^3$

Ahora regresamos la potencia hacia el otro lado como una raíz:

$\sqrt[3]{27}=x$

Al resolver esta raíz obtenemos que la raíz cúbica de 27 es 3 y por tanto x es igual a 3:

$x=3$

Esto termina nuestros ejercicios de logaritmo.

One comment on “Ejercicios de Logaritmo
  1. Marines Sáez dice:

    Necesito ayuda con este problema= Sabiendo que log27(27 es la base)X=-1/3 Encontrar el valor de K en log3(3 es la base)K=1/3

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

*

Buscar aquí …

Categorías