Ln 3 – Logaritmo Natural de 3

¿Cuánto es el logaritmo de ln 3? Aquí encontrarás la solución de ln 3=x. En esta ecuación, e = 2.71828182845905 es la base, y 3 es el exponente; el logaritmo en base e del número 3, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número. Se lee como “logaritmo de tres en base e es igual a x” o “logaritmo natural de tres es igual a x”. Sigue leyendo para saber a cuánto equivale ln3.

Por definición, ln 3 = x ⇔ 3 = ex

A continuación te mostramos cómo resolver ln(3) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 2.71828182845905. Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver ln(3) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo natural conocido informalmente como logaritmo neperiano.

ln 3 = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: ln 3 = log 3 / log e
log 3 / log 2.71828182845905 = x
Usa la calculadora:
1.09861228866811 = x
loge 3 = ln 3 = 1.09861228866811 Prueba:
ln 3 = log 3 / log e = 0.477121254719662 / 0.434294481903252 = 1.09861228866811

Ahora ya sabemos que el logaritmo natural de tres = 1.09861228866811. Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver ln(3) por definición

x = ln 3
Por definición x = ln 3 ⇔ ex = 3
ex = 3
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log ex = log 3
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log e = log 3
Divide para log e:
x = log 3 / log e
Usa tu calculadora:
x = 1.09861228866811

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:
ex = e1.09861228866811 = 3.
ln 3 = 1.09861228866811

Aquí podrás encontrar log3 e

Ln(3) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable. Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de ln 3 = y, igual produce 1.09861228866811. Como has visto arriba, usamos las notaciones ln 3 = y, ln(3) = y, y también loge (3) de forma deliberada. Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de ln (3) = x:

ln 3 + x = 0

ln 3 = -x
log 3 / log e = -x
-(log 3 / log e) = x
-(0.477121254719662 / 0.434294481903252) = x
-1.09861228866811 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba. Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

ln (3) – 1 = 0.0986122886681098 ln (3) + 1 = 2.09861228866811
ln (3) – 2 = -0.90138771133189 ln (3) + 2 = 3.09861228866811
ln (3) – 3 = -1.90138771133189 ln (3) + 3 = 4.09861228866811
ln (3) – 4 = -2.90138771133189 ln (3) + 4 = 5.09861228866811
ln (3) – 5 = -3.90138771133189 ln (3) + 5 = 6.09861228866811
ln (3) – 6 = -4.90138771133189 ln (3) + 6 = 7.09861228866811
ln (3) – 7 = -5.90138771133189 ln (3) + 7 = 8.09861228866811
ln (3) – 8 = -6.90138771133189 ln (3) + 8 = 9.09861228866811
ln (3) – 9 = -7.90138771133189 ln (3) + 9 = 10.0986122886681
ln (3) – 10 = -8.90138771133189 ln (3) + 10 = 11.0986122886681
ln (3) – 16 = -14.9013877113319 ln (3) + 16 = 17.0986122886681

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Publicada en Logaritmo Natural

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