Log₃ 100 – Cuánto es log₃(100)?

¿Cuánto es el logaritmo de log₃ 100?

Aquí encontrarás la solución de log₃ 100=x. 🙂

En esta ecuación, 3 es la base, que usualmente se escribe como un subíndice, y 100 es el exponente; el logaritmo en base 3 del número 100, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número.

Calculadora

Multiplication 1

×log

Base 1

Exponent 1

Multiplication 2

×log

Base 2

Exponent 2

Resultado: Result

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¡Excelente calculadora de logaritmo e información! Click To TweetSe lee como “logaritmo de cien en base tres es igual a x”.

Sigue leyendo para saber a cuánto equivale log₃ 100.

Por definición, log₃ 100 = x ⇔ 100 = 3^x

A continuación te mostramos cómo resolver log₃ (100) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 3.

Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver log₃ (100) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo a la base tres.

log₃ 100 = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: log₃ 100 = log 100 / log 3
log 100 / log 3 = x
Usa la calculadora:
4.19180654857877 = x
log₃ 100 = 4.19180654857877

Prueba:
log₃ 100 = log 100 / log 3 = 2 / 0.477121254719662 = 4.19180654857877

Ahora ya sabemos que el logaritmo de cien en base tres = 4.19180654857877.

Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver log₃ (100) por definición

x = log₃ 100
Por definición x = log₃ 100 ⇔ 3^x = 100
3^x = 100
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log 3^x = log 100
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log 3 = log 100
Divide para log 3:
x = log 100 / log 3
Usa tu calculadora:
x = 4.19180654857877

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:

3^x = 3^{4.19180654857877} = 100.
log₃ 100 = 4.19180654857877

Aquí podrás encontrar log100 3.

Log₃ (100) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable.

Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de log₃ 100 = y, igual produce 4.19180654857877.

Como has visto arriba, usamos las notaciones log₃100 = y, log₃ (100) = y, y también log3 (100) de forma deliberada.

Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de log₃ (100) = x:

log₃ 100 + x = 0

log₃ 100 = -x
log 100 / log 3 = -x
-(log 100 / log 3) = x
-(2 / 0.477121254719662) = x
-4.19180654857877 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba.

Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

log3 (100) – 1 = 3.19180654857877	log3 (100) + 1 = 5.19180654857877
log3 (100) – 2 = 2.19180654857877	log3 (100) + 2 = 6.19180654857877
log3 (100) – 3 = 1.19180654857877	log3 (100) + 3 = 7.19180654857877
log3 (100) – 4 = 0.19180654857877	log3 (100) + 4 = 8.19180654857877
log3 (100) – 5 = -0.80819345142123	log3 (100) + 5 = 9.19180654857877
log3 (100) – 6 = -1.80819345142123	log3 (100) + 6 = 10.1918065485788
log3 (100) – 7 = -2.80819345142123	log3 (100) + 7 = 11.1918065485788
log3 (100) – 8 = -3.80819345142123	log3 (100) + 8 = 12.1918065485788
log3 (100) – 9 = -4.80819345142123	log3 (100) + 9 = 13.1918065485788
log3 (100) – 10 = -5.80819345142123	log3 (100) + 10 = 14.1918065485788
log3 (100) – 16 = -11.8081934514212	log3 (100) + 16 = 20.1918065485788

Conclusión

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– Artículo escrito por Mark, ultima actualización en 22. 10. 2021