Log3 e – Cuánto es log3(e)?

¿Cuánto es el logaritmo de log3 e? Aquí encontrarás la solución de log3 e=x. En esta ecuación, 3 es la base, que usualmente se escribe como un subíndice, y e = 2.71828182845905 es el exponente; el logaritmo en base 3 del número e, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número. Se lee como “logaritmo de e en base tres es igual a x”. Sigue leyendo para saber a cuánto equivale log3 e.

Por definición, log3 e = x ⇔ e = 3x

A continuación te mostramos cómo resolver log3 (e) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 3. Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver log3 (e) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo a la base tres.

log3 e = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: log3 e = log e / log 3
log 2.71828182845905 / log 3 = x
Usa la calculadora:
0.910239226626837 = x
log3 e = 0.910239226626837

Prueba:
log3 e = log e / log 3 = 0.434294481903252 / 0.477121254719662 = 0.910239226626837

Ahora ya sabemos que el logaritmo de e en base tres = 0.910239226626837. Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver log3 (e) por definición

x = log3 e
Por definición x = log3 e ⇔ 3x = e
3x = e
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log 3x = log e
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log 3 = log e
Divide para log 3:
x = log e / log 3
Usa tu calculadora:
x = 0.910239226626837

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:
3x = 30.910239226626837 = 0.910239226626837.
log3 e = 0.910239226626837

Aquí podrás encontrar ln 3

Log3 (e) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable. Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de log3 e = y, igual produce 0.910239226626837. Como has visto arriba, usamos las notaciones log3e = y, log3 (2.71828182845905) = y, y también log3 (e) de forma deliberada. Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de log3 (e) = x:

log3 e + x = 0

log3 e = -x
log e / log 3 = -x
-(log e / log 3) = x
-(0.434294481903252 / 0.477121254719662) = x
-0.910239226626837 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba. Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

log3 (e) – 1 = -0.0897607733731627 log3 (e) + 1 = 1.91023922662684
log3 (e) – 2 = -1.08976077337316 log3 (e) + 2 = 2.91023922662684
log3 (e) – 3 = -2.08976077337316 log3 (e) + 3 = 3.91023922662684
log3 (e) – 4 = -3.08976077337316 log3 (e) + 4 = 4.91023922662684
log3 (e) – 5 = -4.08976077337316 log3 (e) + 5 = 5.91023922662684
log3 (e) – 6 = -5.08976077337316 log3 (e) + 6 = 6.91023922662684
log3 (e) – 7 = -6.08976077337316 log3 (e) + 7 = 7.91023922662684
log3 (e) – 8 = -7.08976077337316 log3 (e) + 8 = 8.91023922662684
log3 (e) – 9 = -8.08976077337316 log3 (e) + 9 = 9.91023922662684
log3 (e) – 10 = -9.08976077337316 log3 (e) + 10 = 10.9102392266268
log3 (e) – 16 = -15.0897607733732 log3 (e) + 16 = 16.9102392266268

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Publicada en Logaritmo en Base 3

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