Log₃ e – Cuánto es log₃(e)?

¿Cuánto es el logaritmo de log₃ e?

Aquí encontrarás la solución de log₃ e=x. 🙂

En esta ecuación, 3 es la base, que usualmente se escribe como un subíndice, y e = 2.71828182845905 es el exponente; el logaritmo en base 3 del número e, x, es aquel exponente al que se debe elevar la base para que dé dicho número.

Calculadora

Multiplication 1

×log

Base 1

Exponent 1

Multiplication 2

×log

Base 2

Exponent 2

Resultado: Result

Resetear + Expandir

¡Excelente calculadora de logaritmo e información! Click To TweetSe lee como “logaritmo de e en base tres es igual a x”.

Sigue leyendo para saber a cuánto equivale log₃ e.

Por definición, log₃ e = x ⇔ e = 3^x

A continuación te mostramos cómo resolver log₃ (e) = x usando dos métodos que son válidos para cualquier logaritmo en base 3.

Vamos a usar la regla del cambio de base de logaritmos tanto como las identidades explicadas en nuestro artículo propiedades de logaritmos, el cual lo puedes encontrar en el menú del encabezado.

1. Resolver log₃ (e) con el cambio de base del logaritmo. Esta es la forma más fácil de resolver este logaritmo a la base tres.

log₃ e = x
Aplica el cambio de base de logaritmo: log₃ e = log e / log 3
log 2.71828182845905 / log 3 = x
Usa la calculadora:
0.910239226626837 = x
log₃ e = 0.910239226626837

Prueba:
log₃ e = log e / log 3 = 0.434294481903252 / 0.477121254719662 = 0.910239226626837

Ahora ya sabemos que el logaritmo de e en base tres = 0.910239226626837.

Abajo te mostramos cómo resolver la misma ecuación al aplicar la definición.

2. Resolver log₃ (e) por definición

x = log₃ e
Por definición x = log₃ e ⇔ 3^x = e
3^x = e
Hay que hacer logaritmos en ambos lados de la ecuación:
log 3^x = log e
Aplica la regla de potenciación de logaritmos:
x * log 3 = log e
Divide para log 3:
x = log e / log 3
Usa tu calculadora:
x = 0.910239226626837

Podemos revisar el resultado usando la definición otra vez:

3^x = 3^{0.910239226626837} = 0.910239226626837.
log₃ e = 0.910239226626837

Aquí podrás encontrar ln 3.

Log₃ (e) = x

Al leer hasta aquí, realmente sabes cómo resolver este tipo de ecuación logarítmica en la cual x es una variable.

Puedes, por ejemplo, sustituir x con y, pero el resultado de log₃ e = y, igual produce 0.910239226626837.

Como has visto arriba, usamos las notaciones log₃e = y, log₃ (2.71828182845905) = y, y también log3 (e) de forma deliberada.

Esto se puede hacer, ya que siguen siendo el mismo valor y no debería causar confusión.

Ahora nos gustaría mostrarte cómo resolver una ecuación modificada de log₃ (e) = x:

log₃ e + x = 0

log₃ e = -x
log e / log 3 = -x
-(log e / log 3) = x
-(0.434294481903252 / 0.477121254719662) = x
-0.910239226626837 = x

Abajo hemos calculado unos cuantos logaritmos similares, como los que se tratan arriba.

Puedes tomar cualquier ecuación y resolverla con cualquier método que se describe anteriormente. Luego revisa el resultado para ver si es correcto.

log3 (e) – 1 = -0.0897607733731627	log3 (e) + 1 = 1.91023922662684
log3 (e) – 2 = -1.08976077337316	log3 (e) + 2 = 2.91023922662684
log3 (e) – 3 = -2.08976077337316	log3 (e) + 3 = 3.91023922662684
log3 (e) – 4 = -3.08976077337316	log3 (e) + 4 = 4.91023922662684
log3 (e) – 5 = -4.08976077337316	log3 (e) + 5 = 5.91023922662684
log3 (e) – 6 = -5.08976077337316	log3 (e) + 6 = 6.91023922662684
log3 (e) – 7 = -6.08976077337316	log3 (e) + 7 = 7.91023922662684
log3 (e) – 8 = -7.08976077337316	log3 (e) + 8 = 8.91023922662684
log3 (e) – 9 = -8.08976077337316	log3 (e) + 9 = 9.91023922662684
log3 (e) – 10 = -9.08976077337316	log3 (e) + 10 = 10.9102392266268
log3 (e) – 16 = -15.0897607733732	log3 (e) + 16 = 16.9102392266268

Conclusión

¿Listo para nuestra práctica de logaritmos? Haga clic en la imagen:

Gracias por visitar nuestra página web logaritmo.org.

Si este artículo ha sido útil para ti, por favor presiona los botones para compartir en redes sociales.

Apreciamos tus comentarios y cualquier pregunta que tuvieras.

– Artículo escrito por Mark, ultima actualización en 22. 10. 2021