Logaritmo Neperiano

Un sistema de logaritmos neperianos poseen como base al número irracional e que es igual a 2,718… con números infinitos, por eso se llama número irracional. Pero volviendo al tema de este sistema, también podrás encontrarlo como logaritmos naturales, sin embargo son ligeramente distintos. Pues como condición, el número no puede ser menor que cero. Así se cumple esta condición para poder ser expresado como:

$\log_e x = ln\hspace {3px} x$




La definición de logaritmo neperiano fue realizada por John Napier, del cual se deriva su nombre. Se trata de la función que está dada por algunos términos de logaritmos más modernos que obtiene la siguiente función:

$Nap\log(x)=\frac{\log \frac{10^7}{x}}{\log\frac{10^7}{10^7-1}}$

El logaritmo natural es diferente de logaritmo neperiano!

Dada la división de logaritmos, la base que se pone en un logaritmo no tiene mucha importancia, ya que de todos modos se simplificaría. Entonces, con los términos actuales, el logaritmo no posee una base en particular y también podría ser escrito de la siguiente manera:

$Nap\log(x)=\log_\frac{10^7}{10^7-1} 10^7-\log_\frac{10^7}{10^7-1} x$

De esta manera se puede satisfacer las identidades del logaritmo ya que se trata de una función lineal de un logaritmo.

Para tener más clara la diferencia entre el logaritmo neperiano y el logaritmo natural, estos se relacionan de la siguiente manera:

$Nap\log(x)\approx 9999999.5(16.11809565-ln\hspace {3px} x)$

Mientras que para diferenciarlo del logaritmo decimal, se podría marcar su relación como:

$Nap\log(x)\approx 23025850(7-\log_{10}\hspace {3px} x)$

El Logaritmo Neperiano

Para obtener el logaritmo neperiano de 1 solo se debe saber que cualquier número que sea elevado a 0 es igual a 1, y que un logaritmo es aquel número por el cual se debe elevar una base para obtener el primer número. De tal forma que el logaritmo neperiano de 1 es igual a 0:

$Nap\log(1) = 0$

Por otro lado, el logaritmo neperiano de 2 es algo más complejo, ya que siempre la raíz cuadrada de 2 será un número imaginario, entonces para obtener el número por el cual se debe elevar al número e para alcanzar 2, es un número imaginario también, lo cual quiere decir que sus decimales son infinitos y por lo tanto, obtener una respuesta exacta es muy complejo. En todo caso, se puede decir que el logaritmo neperiano de 2 sería algo aproximado a 0.693147187056, el cual se obtiene al realizar la siguiente fórmula:

$\log_b 2 = \frac{Nap\log 2}{Nap\log b}$

Logaritmo Neperiano Propiedades

Se puede tomar muy en cuenta las propiedades de los logaritmos neperianos para resolver la mayoría de las operaciones logarítmicas que involucran a este valor con mayor simplicidad. Esto es:

$Nap\log (a \cdot(b)) = Nap\log a + Nap\log b$
$Nap\log (\frac{a}{b}) = Nap\log a – Nap\log b$
$Nap\log (a^b) = b \cdot Nap\log a$

Derivada de Logaritmo Neperiano

La derivada de logaritmo neperiano se obtiene cuando se divide la derivada de la función por la función. Con la fórmula que se plantea abajo:

$f(x)=ln \hspace {3px}u$
$f^{\prime}(x)=\frac{u ^{\prime}}{u}$

Más información

One comment on “Logaritmo Neperiano
  1. Israel Enmanuel Lupi Ordaz dice:

    esto es algo nuevo pero excelente esta pagina de ayuda

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